문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 2009 개정 교육과정/수학과/고등학교/기하와 벡터 (문단 편집) === [[대학수학능력시험/수학 영역|대학수학능력시험 수학 영역]] === [include(틀:2017~2020학년도 대학수학능력시험 수학 영역 출제 범위)] * 문제 구성이 뒤로 갈 수록 어려워 진다는 점에서 [[확률과 통계]]와 대조된다. 수능에 대해 아예 모르지 않는 사람들은 알겠지만, [[미적분Ⅱ(2009)|미적분Ⅱ]]에서는 예전엔 미분법에서 주로 킬러문제가 나왔으나 요즘은 적분법에서 내는편이고, [[확률과 통계]]는 '사고력 문제를 가장한 경우의 수/확률' 파트에서 킬러가 나온다. 그리고 이 과목에서는 주로 '공간 벡터' 파트에서 킬러를 출제하는 편이다. * 이차 곡선 단원에서 x축, y축, 그리고 원점대칭성을 이용해서 도형을 해석하도록 하는 문제도 꽤나 까다로울수 있으니 요주의. 2018학년도 수능 27번 같은 문제가 대표적인데, 대칭성을 이용해야 한다는 사실을 숙지하지 않으면 풀이에 지장이 생길 수 있다. * 평면 운동 파트에서 '''알게모르게 쌍곡선 함수의 성질을 묻는다.''' 이에 유의하도록 하자. 2009 개정 교육과정 이후 처음으로 선 보이는 모의평가에서 29번 킬러로 나왔다. 교과서가 개정된 이후로 출제율이 다소 올라갔다. * 공간 도형과 벡터가 결합되지 않은 문제라면, 조건과 직관적 센스로 커버 가능하긴 하지만 매우 중요한 개념인 [[정사영]]을 얼마나 철저하게 잡았는지가 이 파트에서 묻는 전부라고 보면 된다. 특히 [[정사영]]의 경우 이면각을 구하는 데 매우 유용하다. 2009학년도 수능 이후 공간 사이의 각이 잘 안 보이게 출제가 되고 있다. 이를 잘 대비해야 할 것이다. * 2009 교육과정에서 '코사인 법칙, 사인 법칙'에 관련된 개념이 삭제되어, 코사인 제 2법칙으로 삼각형을 푸는 문제가 더 이상 나오지 않게 되었다.[* 물론 코사인 제 2법칙은 공간 파트에서 엄청나게 시간을 단축시켜줄 수 있는무기이다. 그러니 알고 있고 쓸 수 있는 사람은 그냥 쓰는게 좋다. 수능은 답 맞춰서 점수만 올리면 장땡이니까.] * 공간도형/공간벡터 문제는 수능 기준으로 봤을 때 그야말로 '''[[헬게이트|{{{#bc3030 헬게이트}}}]]'''이자 평가원이 자주 쓰는 필살기다. 따라서 상위권 학생들도 많이 까다로워하는 부분이다. 마지막 단원이기에 중위권 쪽에서는 아예 손 놓는 경향도 없지 않다. ||[[파일:external/data.ygosu.com/20150410100534_jyakrxfr.jpg|width=100%]]|| || '''{{{#fff [[2014 수능|{{{#fff 2014 수능}}}]] [[수학 영역|{{{#fff 수학 영역}}}]] B형 29번 문항}}}'''[br][*정답/풀이 답은 24다. (풀이1) 준식을 변형하면 최대값은 벡터 PQ의 크기가 최대이고 벡터 PQ와 두 평면이 이루는 sin값도 최대일 때임을 알 수 있다. 선분 PQ가 원점을 지날 때 최대이고 점 Q가 구 위의 점이므로 벡터 OQ를 [math(\left(a, b, c\right))] (단, [math(a^2 + b^2 + c^2 = 16)])라 할 수 있다. 직선과 평면이 이루는 사인값을 내적의 식을 이용하여 구하면 b와 c에 관한 이차식이 나온다. 이때 [math(a^2+b^2+c^2=16)]에서 [math(a=0)]일 때 준식이 최대가 되므로 [math(b=4\cos\theta, c=4\sin\theta)]으로 치환하여 삼각함수의 합성을 통해 최댓값을 구할 수 있다. (풀이2) 벡터 PQ는 길이가 4 이하이고 임의의 방향을 가지는 벡터라고 할 수 있으므로 벡터 PQ를 [math(\left(\sqrt{16 - r^2}, r\cos t, r\sin t\right))] (단, 0 ≤ r ≤ 4)로 둔다. 준식은 각 평면으로부터 O 점과 Q 점의 차의 제곱의 합임을 알 수 있고, 여기서 거리 공식을 이용하면 [math((|r\cos t-4|-4)^2 + (|r\cos t+\sqrt 3r\sin t+8|-8)^2 / 4 = r^2 (\cos^2 t + (\cos t+\sqrt 3\sin t)^2 / 4))]이 구하고자 하는 값임을 알 수 있다. r이 최대(=4)가 되어야 하므로 a가 0이 되어야 함을 알 수 있으며, 이때 최댓값을 구하면 된다. [[http://cafe.naver.com/pnmath/1436535|이외에도 다양한 풀이들이 있으니 참고하자.]]] || * 수능에서의 공간 벡터는 공간 도형과 엮어서 출제하는 경우가 많다. 특히 삼수선을 생각해 보자는 말이 가장 절실히 드러났던 경우가 바로 위의 문제이다. 참고로 위 문제는 그림이 주어져서 더 장엄해보일 뿐이다. 여담으로 수학적 미적 감각에 예민한 사람들은 당시 시험장에서 놀라움을 감추지 못했을 정도(...). 실제로 저 그림은 2016학년도 수능 29번 문제와 더불어 이과뽕들의 프로필 사진으로 자주 쓰이기도 한다. 그러나 2018학년도 입학생부터 공간벡터라는 단원이 사라지면서, 더 이상 이 그림을 비롯하여, 기하와 벡터 전 내용을 수능에서 볼 수 없게 된다 ([[기하(교과)|기하]] 문서 참조.) * 공간 벡터 단원은 상황에 따라 최고난이도일 수도 있고, [[http://gall.dcinside.com/list.php?id=exam&no=2519216|또한 이런식으로]], "[[지나가던]] 문제"로 나올 수도 있다. 특히 지나가던 문제의 대표적인 예가 [[2017학년도 대학수학능력시험|2016년 9월 평가원]]이다. 마지막인 단원이지만 양이 매우 방대하다. 수능에 대비할 때, 유형 암기에 중점을 두는 공부법을 택하는 것이 좋다. 물론 개념을 소홀히 해도 좋다는 말이 아니다. 애초에 수학 ‘가’형(舊 수학 B형)은 수능 전 과목중 가장 개념 중시 과목이고 벡터 난이도가 쉽지 않아 왔다는 것을 생각하자. (수학 ‘가’형(舊 수학 B형)의 변별력은 대부분 공간 도형과 벡터가 핵심이 되었다. 기출문제라곤 직선/평면 방정식이 대세이거나 기껏해야 내적으로 최대/최소 찾기이다. 문제집에 널려 있는 내분/외분 공식을 난잡하게 이용하는 벡터는 수능은 물론이고 평가원 모의고사에도 나온 적 없다. 4점 고난도로 출제되는 마당에 가장 위험한 부분이다. * 2009 개정 교육과정의 교과 지침에는 [[확률과 통계]]를 제외한 나머지는 수학Ⅰ → 수학Ⅱ → 미적분Ⅰ → 미적분Ⅱ → 기하와 벡터 순서로 진행하도록 명시되어 있으며, 본래 기벡과 확통은 3학년 과정이다. 그러나 3학년 때 수능특강/수능완성 진도를 나가야 한다는 이유로 위와 같은 순서로 2학년 때 몰아서 진행하는 학교도 종종 있었다. * 이전 교육과정에서 7문제 정도가 출제된 것과 비교했을 때, 현2009개정 교육과정에서 출제 비중이 10문제로 늘어나게 된다. 그러나 처음 적용된 [[2017학년도 대학수학능력시험]]에서는 9문제가 출제되었다. [[2018학년도 대학수학능력시험]]도 9문제가 출제되었다. 이는 평가원이 문항 비율을 20퍼센트 내외에서 조정할 수 있기 때문으로 보여진다. [* [[미적분Ⅱ(2009)|미적분Ⅱ]] 12문제, [[확률과 통계(2009)|확률과 통계]], [[기하와 벡터(2009)|기하와 벡터]] 9문제씩] * 물수능 기조로 인해 2015학년도 수능, 2016학년도 수능은 모두 29번(각각 정사영 , 공간벡터) 문제가 쉽게 나왔다[* 그런데 2016학년도 수능 29번은 상위권 기준에서 익숙한 유형이라 쉽다는 것이지, 문제 자체는 꽤 난이도가 있는 편이었다.]. 하지만 최고 오답률은 모두 30번의 미적분 문제에서 기록했다. 애초에 기하와 벡터는 만만치 않다는 것을 알기에 상위권 수험생들은 기벡을 끝까지 물고 늘어지려 하고, 그 결과 비교적 만만해 보이는 미적분에서 정답률이 더욱 낮아지는 것. * 최근 수능에서는 '공간 벡터'에서 킬러 문제가 나온다. 과거에는 '공간 도형'에서 그림자가 드리워지는 정사영에 관한 상황에서 킬러 문제를 냈는데, 당시 지금과 비교할 수 없을 정도로 아주 거친 문제가 많이 등장했었다. 현재는 난이도가 많이 완화된 편. * '''가형의 킬러문제(21, 29, 30번 문항)들 중 29번 문항은 주로 이 교과의 공간 도형과 공간 벡터 단원에서 출제한다.''' 나머지 2개는 미적분Ⅱ. 기벡 마지막 출제년도인 2020학년도 9월 모평에서 '''21번'''이 기벡에서 출제되었다. 전에 상용로그가 교육과정 삭제를 앞두고 킬러로써 나온만큼 기벡도 각별한 주의가 필요하다.[* 현우진 왈 어렵게 나와도 그 다음해에는 시험 범위에 포함되지않다보니 비난을 덜 받는다고]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기